Задачи на проценты. Часть I
Задачи "на проценты" впервые появляются в жизни юных математиков в 5 классе и сопровождают их до выпускных экзаменов. Связанные с процентами задания есть в вариантах ЕГЭ (в частности, задание №17 профильного экзамена) и ОГЭ. Проценты неминуемо встретятся в курсах физики, химии, экономики. В конце концов, в повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с этим понятием (вспомните, например, ставки по кредитам или щедрые обещания 90%-ных скидок в магазинах).
В данной статье мы начнем с простейших определений и примеров, будем постепенно увеличивать уровень сложности и к 4-й части доберемся до достаточно трудных задач.
Проценты. Начальные сведения. Как найти процент от числа
Удивительно, но многие выпускники не могут вразумительно объяснить, что такое процент. А ведь все очень просто:
Почему именно сотая? Да просто потому, что на 100 удобно делить и сотня - это не слишком много и не слишком мало (не очень строгое определение).
1% от 1200 - это 12, т. к. 1200:100 = 12;
1% от 2 - это 0,02, т. к. 2:100 = 0,02;
1% от 98765 = 98765:100 = 987,65.
Задание 1. Вычислите 1% от 450, 1% от 12000, 1% от 9.
Задание 2. Вычислите 1% от 1% от 6700.
Как найти несколько процентов от числа
Теперь предположим, что нам необходимо найти не 1% от числа, а, скажем, 12%. Как это сделать? Можно, конечно, сначала найти один процент, а потом полученный результат умножить на 12. Но зачем выполнять два действия, если можно обойтись одним? Один процент - это одна сотая, а t процентов - это t сотых. Чтобы найти, например, 12 сотых от числа, нужно число умножить на 0,12. Получаем универсальное правило:
t процентов от A
17% от 300 - это 51, т. к. 300*0,17 = 51 (умножаем число на семнадцать сотых);
86% от 20 - это 17,2, т. к. 20*0,86 = 17,2 (умножаем на 86/100);
140% от 2 = 2*1,4 = 2,8 (1,4 - это просто 140/100);
0.1% от 4000 = 0.001*4000 = 4 (0.001 - это 0.1/100).
Задание 3. Вычислите 14% от 1200, 57% от 50, 250% от 4, 0.02% от 1000000.
Найдем сначала 80% от 1000: 1000*0,8 = 800.
От полученного числа ищем 18%: 800*0,18 = 144.
Найдем теперь 98% от 1000. Умножаем 1000 на 98/100 и получаем 980.
Как видим, результаты получились разными.
Задание 4. Вычислите 120% от 40% от 350.
Как найти "проценты от процентов"
А если нам нужно вычислять длинную последовательность "процентов от процентов"? Скажем, 10% от 10% от 10% от 10% от 200. Можно, конечно, действовать последовательно и разбить задачу на 4 действия, но есть способ проще.
Зачем выполнять несколько последовательных умножений, если все можно свести к одной строке:
0,2*0,3*0,4*10000 = 24.
Видите, как все просто! Кстати, никакие скобки в данном случае не нужны.
Задание 5. Вычислите 50% от 50% от 40% от 2000.
Задание 6. В первую неделю января выпало 40% месячной нормы снега (90 мм), причем 90% этого количества пришлось на среду, причем в первой половине этого дня выпало 70% осадков. Сколько мм снега выпало в первой половине дня в среду?
Итак, подведем некоторые итоги:
- Процент - это сотая часть числа.
- Для вычисления 1% следует разделить число на 100 (или умножить на 0,01).
- Чтобы найти t% от числа, нужно умножить число на t сотых.
Небольшой тест на тему "Проценты"
Потратьте пару минут, пройдите небольшой тест по теме "Проценты". В ответе указывайте целое число или десятичную дробь. В качестве разделителя десятичных разрядов всегда используйте запятую (например, 1,2, но не 1.2!) Успехов!